数学者を助けたいなら、人工知能の意味は何でしょうか?

AIに対して幻想を抱いている人もいれば、偏見を持っている人もいます。

AIはツールとコンピューティング方法として、現実世界の固有の法則を効果的に学習し、精度とパフォーマンスの両方を考慮して結果を迅速に推論することができます。これはすでに今日の科学コンピューティング分野の研究パラダイムに影響を与えており、徐々にAI for Scienceという新興研究分野を形成し、科学的探究のパラダイムを変えています。 では、AIは数学者を助けることができるのでしょうか?

おそらく、より良い質問は、「AI は数学的探究を支援できるか?」でしょう。

物理学は科学の基礎であり、数学は物理学の基礎です。物理学にはさまざまな方程式がありますが、そのうちのかなりの数は微分方程式です。

理論的には、物質のマクロ的な特性を計算することができます。すべての微分方程式を解くことができれば、基本的に物理世界全体をシミュレートすることができます。

たとえば、シュレーディンガー方程式を解くことです。この方程式は100年前に存在していましたが、解くのは困難です。

従来の方法では、複雑な高次元の非線形関数を処理できません。

私には無理です。無理です。非常にゆっくり計算してもうまくいきません。

幸いなことに、ディープラーニングニューラルネットワークが役立ちます。その利点は何ですか?

ニューラル ネットワークの能力は、高次元関数を非常に効果的に近似するソリューションを探索することにあります。

言い換えれば、ニューラル ネットワークは高次元で複雑な関数を適合させ、この関数の値を素早く推測して計算することができます。

ニューラル ネットワークは、高速推論 (Fast Inference) を実行できるだけでなく、「優れた」推論精度も備えています。ここでの「精度が良い」というのは「正確な精度」を意味するものではないことに注意してください。

つまり、ニューラル ネットワークは、解決すべき問題を解決するのにちょうどよい精度を備えているということです。これはニューラル ネットワークの成功の中心です。

多くの場合、非常に高い精度で計算する必要はありません。時々、絵が猫なのか犬なのかを識別する必要があります。画像に大量のノイズを追加したり、ピクセルの半分を破棄したりしても、猫か犬かを識別することができます。 したがって、「精度」だけを議論するのではなく、タスクに基づいて精度を判断する必要があります。

まとめると、AI のこれら 3 つの「戦闘能力」は、AI が科学応用において大きな影響力を持つ 3 つの重要なポイントでもあります。

まず、高次元関数を近似します。

次に、高速推論を実行します。

3 つ目は、精度がちょうど良い (右上の精度)、つまり、精度が「十分」であることです。

では、AI for Science の開発において AI が最も適切な位置づけとなるのはどのような位置でしょうか?

答えはイノベーションを支援することです。

AI 支援による数学的探究は良い方向性です。

AI をデータを分析し、潜在的なパターンを抽出するツールとして使用しますが、その中には多数の「偽の」パターンが存在する可能性があります。

このとき、人間は「介入」して、その中から本当に意味のある法則を選択し、科学の発展を促進します。

ご存知のように、タンパク質の 3 次元構造を予測するために使用される人工知能モデルである Alphafold2 モデルは、混乱を招く構造や不正確な結果を推測することがよくあります。

しかし、それはすぐに推測できるため、科学者に多くの選択肢を与えます。最終的には科学者が最終決定を下すことになります。

別の例として、抗生物質を検索するニューラル ネットワークを見てみましょう。

世界保健機関（WHO）には「指名手配リスト」があり、そのリストには最も危険な病原体が含まれています。 2019年、Cell誌の表紙記事：

人類は初めてAIを使って「新しい抗生物質」を発見し、1億個以上の分子の中から強力な新しい抗生物質分子を特定し、マウスで検証して、実際に効果があることを発見した。

この場合、AI の専門知識を活用して、膨大な量のデータから潜在的なパターンをすばやく抽出し、それを人間がスクリーニングするのはいかがでしょうか。

Google の子会社である DeepMind が数学者の関数関係の推測や定理の証明を支援する例は、科学のための AI の典型的な例です。

この点について、北京大学北京国際数学研究センターの董斌教授はDear Dataに次のように語った。

数学者にとって、機械学習に密接に参加し、積極的に関与することは特に重要です。機械学習は基礎的なサポートを提供するだけであり、将来この作業モードの影響は非常に大きい可能性があります。

数学者が注意すべき他の 3 つの点は何ですか?

1. おそらく、この方法で解決できる問題はごく一部だけです。

2. 数学者と機械学習（データの取得、モデリング、帰属）の密接な連携が重要です。

3. 数学者と機械学習の間の分担は、手元の数学的問題と数学者自身に大きく依存する可能性があります。

なぜ「機械学習探索」ではなく「機械学習支援探索」なのでしょうか?

機械学習は、数学者が推測するのを支援するなど、支援しか提供できないからです。

応用数学の発展を振り返ると、第二次世界大戦、特にマンハッタン計画から始まり、当時の応用数学、つまり科学計算はモデル（または方程式の解）に基づいていました。

2010 年の 30 年前に、ウェーブレット、圧縮センシング、画像処理に代表される、データベースの応用数学が登場しました。

国際数学連合（IMU）には、応用数学に対して国際数学コミュニティが設けた栄誉ある賞であるガウス賞があります。創設以来、4回受賞しており、そのうち3回はデータに基づく応用数学に基づくものでした。

ガウス賞受賞者は以下の3名です: 2010年、ウェーブレット理論の先駆者の一人である数学者イヴ・マイヤー。 2014 年の数学者スタンリー・オシャー。 2018年、圧縮センシングの創始者である数学者デビッド・ドホノ。

応用数学の発展の未来は、純粋なデータ駆動型や純粋なモデル駆動型のパラダイムではなく、新しいパラダイム、つまりデータ + モデルのパラダイムの未来です。

AI for Science の中核となるのは、ディープラーニングのツールを使用してデータを分析し、AI が科学者による新しいパラダイムでの科学的探究を支援し、モデルとデータの両方によって推進される新しい研究パラダイムを科学にもたらすことです。

人工知能であっても、そのメカニズムが適切に使用されておらず、ドメイン知識が人工知能アルゴリズムの設計に組み込まれていなければ、生き残ることは困難でしょう。