ディープマインドはニューラルネットワークを使ってシュレーディンガー方程式を解く物理学論文を発表した。

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シュレーディンガー方程式を解くだけで、分子の化学的性質を予測できます。しかし、現実は非常に厳しい。これまでのところ、科学者は電子が 1 つしかない水素原子についてのみ正確に解明でき、電子が 2 つしかないヘリウム原子についても無力である。

その理由は、2 つ以上の電子からなるシュレーディンガー方程式は複雑すぎて正確に解くことができないからです。

正確な解は存在しないため、科学者は結果が十分に近似している限り、原子や分子の挙動を予測できる実用的な近似解を見つけることを望んでいます。

最近、DeepMindは分子の電子的挙動を解くための「フェルミネットワーク」（FermiNet）をオープンソース化し、30個の電子を持つ有機分子に対して高い精度を達成した。論文の結果は「Physical Review Research」誌に掲載されました。

なぜフェルミネットワークと呼ばれるのでしょうか?

量子力学では、電子は正確な位置を持たず、波動関数から空間、つまり電子雲に電子が現れる確率を予測することしかできません。

例えば、水素原子の電子雲は次の形をとります。

表面の内側は電子が出現する確率が高い領域を表します。青い領域の波動関数は正であり、紫色の領域の波動関数は負です。 （注：波動関数の二乗は電子が出現する確率を表します）

分子のエネルギーは 0.5% 未満の誤差で予測できますが、化学者にとってはこれでは十分ではありません。分子の形状と化学的性質を正確に予測するには、0.001% の精度が必要であり、これはサッカー場の幅をミリメートルの精度で測定するのと同じです。

分子内の電子は原子核に引き付けられ、他の電子に反発されるだけでなく、量子力学のフェルミ・ディラック統計にも従います。つまり、2 つの電子が状態を交換すると、波動関数の符号が反転します。

これは、2 つの電子の状態がまったく同じになることはできないことも意味します。そうでない場合、波動関数は 0 になります。これは物理学では「パウリの排他原理」と呼ばれています。

フェルミネットワークはこの基本的な物理原理に基づいているため、DeepMind はこれを FermiNet と名付けました。

交換後は符号が反対になり、線形代数の行列式を思い出すかもしれません。行列式の任意の 2 つの行が入れ替わる場合、出力結果には -1 を掛ける必要があります。

物理学者もそう考えています。彼らはいわゆる「スレーター行列式」を使用して電子の波動関数を表現しますが、実際の状況はスレーター行列式よりもはるかに複雑です。電子の挙動をより正確に表現するには、何百万ものスレーター行列式の線形結合が必要になることがよくあります。

仕組み

関数の線形結合と比較すると、ニューラル ネットワークは複雑な関数を表現する場合に利点があることがよくあります。

FermiNet を構築する際、研究者はパウリの排他原理をニューラル ネットワークの第一原理として導入しました。

FermiNet では、各電子には個別の情報フローがあります。それだけでなく、ネットワークの各層のすべてのフローを平均化してから、次の層の各フローに渡します。このようにして、フローには正しい反対称性要件が満たされます。

さらに、FermiNet 行列式の各要素にはすべての電子が含まれており、これは波動関数に電子が 1 つしかない場合よりもはるかに効率的です。

スレーター行列式とは異なり、FermiNet は、ニューラル ネットワーク層が十分に広くなると真の波動関数に無限に近づくことができる汎用関数近似器です。

つまり、これらのネットワークを正しくトレーニングすれば、シュレーディンガー方程式にほぼ完全に正確な解を当てはめることができるはずです。

トレーニングは、システムのエネルギーを最小化して FermiNet をフィッティングすることによって行われます。 FermiNet は、モンテカルロ法を使用して電子配置をランダムに選択し、各電子配置のエネルギーを局所的に評価し、各配置の寄与を累積して最小化します。

実験結果

研究者らは、最大 10 個の電子を持つ原子に対して FermiNet を使用し、エネルギー精度は約 99.8% でした。

30電子シクロペンタジエンの場合、FermiNetは97%の精度でエネルギーを計算した。精度はそれほど高くないが、DeepMindは「安価だが精度が十分ではない」方法としては、これは大きな成果だと述べた。

FermiNet は GitHub でオープンソース化されました。コードは TensorFlow に基づいています。水素分子の計算に使用したい場合は、次のコードを試してみてください。

100 回の反復後、プログラムは水素原子の波動関数ファイルを出力します。公式の推奨では、GPU を使用して実行することが推奨されています。これは、8 つの GPU を使用してエチレン分子を計算するのに 2 日かかったためです。

DeepMind は、電子工学の研究に加えて、タンパク質の折り畳み、ガラス状態のダイナミクス、格子量子色力学などの他の基礎科学研究にもニューラル ネットワークを使用しています。