データサイエンスを始めるにはどの程度のレベルの数学が必要ですか?

基礎科目として、数学はデータサイエンスと機械学習の両方において欠かせない役割を果たします。数学的な基礎は、さまざまなアルゴリズムを理解するための前提条件であり、アルゴリズムの内部原理をより深く徹底的に理解するのにも役立ちます。そこで、この記事の著者は、データ サイエンスと機械学習が数学と切り離せない理由を説明し、統計と確率論、多変数微積分、線形代数、最適化手法という 4 つの数学の分野で知っておく必要のある数学的概念をいくつか示します。

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この記事は、物理学者、データ サイエンス教育者、著者であり、データ サイエンス、機械学習、AI、Python および R 言語、予測分析、材料科学、生物物理学を研究対象とする Benjamin Obi Tayo 博士によって執筆されました。

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この記事はベンジャミン・オビ・タヨによって書かれました。

データサイエンスと機械学習は数学なしには成り立たない

データ サイエンスに興味のある人であれば、次の 2 つの疑問があるかもしれません。

• 数学の知識がほとんどないのですが、データサイエンティストになれますか?
• データサイエンスにおいて重要な基本的な数学スキルは何ですか?

データ サイエンスはさまざまな拡張パッケージから切り離せないことは誰もが知っています。さらに、予測モデルの構築やデータの視覚化の生成に使用できる強力なパッケージも多数あります。記述的分析と予測的分析に使用される最も一般的なパッケージの一部を以下に挙げます。

• Ggplot2
• マトプロット
• シーボーン
• サイキットラーン
• キャレット
• テンソルフロー
• パイトーチ
• ケラス

これらの拡張機能のおかげで、誰でもモデルを構築したり、視覚的なデータを生成したりできるようになります。しかし同時に、モデルを最適化し、最高のパフォーマンスを備えた信頼性の高いモデルを生成するには、強力な数学的背景が必要です。

つまり、モデルを構築することは、1 つの側面にすぎません。一方で、データに基づいたより優れた意思決定を行うには、モデルを解釈し、意味のある結論を導き出す必要があります。

最後に、これらのパッケージを使用する前に、これらのパッケージを単なるブラックボックス ツールとして扱わないように、各パッケージの背後にある数学的な基礎を理解する必要があります。

ケーススタディ: 多重回帰モデルの構築

多変量回帰モデルを構築したい場合、事前にいくつかの質問を自問する必要があります。

• データセットの大きさはどれくらいですか?
• 特徴変数とターゲット変数とは何ですか?
• どの予測機能がターゲット変数と最も関連していますか?
• どの機能がより重要ですか?
• この機能を拡張する必要がありますか?
• データセットをトレーニング セットとテスト セットにどのように分割すればよいでしょうか?
• 主成分分析 (PCA) とは何ですか?
• 冗長な機能を削除するには PCA を使用する必要がありますか?
• モデルを評価するには？R2 値、MSE、MAE のどれを使用しますか?
• モデルの予測能力を向上させるにはどうすればよいでしょうか?
• 正規化された回帰モデルを使用する必要がありますか?
• 回帰係数とは何ですか?
• インターセプトとは何ですか?
• K 近傍回帰やサポートベクター回帰などのノンパラメトリック回帰モデルを使用する必要がありますか?
• モデルのハイパーパラメータとは何ですか? 最高のモデルパフォーマンスを実現するためにハイパーパラメータを調整するにはどうすればよいでしょうか?

十分な数学的背景がなければ、上記の問題を解決することはできないことは明らかです。したがって、データサイエンスや機械学習においては、数学的スキルがプログラミングスキルと同じくらい重要であることが極めて重要です。

データ サイエンスの推進者として、データ サイエンスと機械学習の理論的および数学的基礎を学ぶことに時間を費やす必要があります。現実世界の問題を解決するために使用できる信頼性が高く効果的なモデルを構築できるかどうかは、数学のスキルがどれだけ優れているかによって決まると言っても過言ではありません。

次に、データサイエンスと機械学習に不可欠な数学的スキルについて説明します。

データサイエンスと機械学習に必要な数学スキル

数学は非常に包括的なので、誰もすべてを習得することは不可能です。したがって、データサイエンスと機械学習の研究では、特定の分野、手元の特定の作業、または使用される特定のアルゴリズムに応じて、対応する数学的スキルの学習に重点を置くことができます。

1. 統計と確率

統計と確率論は、変数の視覚化、データの前処理、特徴変換、データ補間、次元削減、特徴エンジニアリング、モデル評価などに使用できます。

以下に、知っておくべき統計と確率の概念をいくつか示します。

• 平均、中央値、最頻値、標準偏差/分散;
• 相関係数と共分散行列、確率分布（二項分布、ポアソン分布、正規分布）
• p値、ベイズの定理（精度、再現率、陽性予測値、陰性予測値、混同行列、ROC曲線）、中心極限定理
• ;R_2 値、平均二乗誤差 (MSE)、A/B テスト、モンテカルロ シミュレーション。

2. 多変数微積分

ほとんどの機械学習モデルは、複数の特徴または予測変数を含むデータセットを使用して構築されます。したがって、機械学習モデルを構築するには、多変数微積分に精通していることが非常に重要です。

多変数微積分学で知っておくべき数学の概念は次のとおりです。

• 多変量関数、微分と勾配、ステップ関数。
• シグモイド関数、ロジット関数、ReLU 関数、損失関数。
• 関数プロット、関数の最小値と最大値をプロットします。

3. 線形代数

線形代数は機械学習において最も重要な数学スキルです。データセットは行列として表すことができます。線形代数は、データの前処理、データ変換、次元削減、モデル評価に使用できます。

知っておくべき線形代数の概念は次のとおりです。

• ベクトル、ベクトルノルム;
• 行列、行列の転置、行列の逆、行列の行列式、行列のトレース、内積、固有値、固有ベクトル。

4. 最適化手法

ほとんどの機械学習アルゴリズムは、目的関数を最小化することによって予測モデリングを実行します。

知っておくべき最適化数学の概念は次のとおりです。

• 損失関数/目的関数、尤度関数、誤差関数、勾配降下アルゴリズムとそのバリエーション。

つまり、データ サイエンスの提唱者として、効果的で信頼性の高いモデルを構築するには理論的基礎が重要であることを常に念頭に置く必要があります。したがって、各機械学習アルゴリズムの背後にある数学理論を研究するために十分な時間を費やす必要があります。

オリジナルリンク:

https://medium.com/towards-artificial-intelligence/how-much-math-do-i-need-in-data-science-d05d83f8cb19

[この記事は51CTOコラム「Machine Heart」、WeChatパブリックアカウント「Machine Heart（id:almosthuman2014）」によるオリジナル翻訳です]

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