カオスに基づくデジタル画像暗号化アルゴリズム

概要: 現在、カオスシステムと暗号化技術の組み合わせは、最もホットなトピックの 1 つです。多数の暗号化アルゴリズムが発表されていますが、これらの暗号化アルゴリズムは成熟しておらず、さらなる研究が必要です。この論文では、ピクセル位置スクランブル変換とピクセル値置換変換を組み合わせた暗号化のアイデアを採用し、カオスベースのデジタル画像暗号化アルゴリズムを設計します。整数領域での逆アフィン変換が導入されています。このアルゴリズムは、2 次元ロジスティックカオスマッピングと組み合わせた方法を使用して、複数のカオスシーケンスグループを生成します。ピクセルスクランブル変換とグレー値の置き換えは、これらのカオスシーケンスによって制御されます。複数のカオスシーケンスによって生成されるキー空間は、単一のカオスシーケンスによって生成されるキー空間よりも大きいため、この論文で研究されたアルゴリズムの暗号化強度は非常に高くなります。

1. 昆虫個体群モデル - ロジスティックカオスマッピング。

ロジスティックマップは、次のようなモデルを持つ生成非線形システムです。

図1 ロジスティックマッピング分岐画像

すべてクリア
クリック
m(1)=0.632;
 196601 ;
 m1 = [];
 u1 = 2.6の場合:0.02:4
    i = 1 :N-1の場合
        m(i+1)=u1*m(i)*(1-m(i));
    終わり
     m1 = [m1 m];
終わり
プロット(m1,'k.')

2. ピクセルのグレースケール値を置き換えることによる画像暗号化

画像(i, j)のグレー値がI(i, j)であり、1≤i≤M、1≤j≤Nを満たすものとし、I′(i, j)は置換後の(i, j)におけるI(i, j)のグレー値を表すものとする。本稿では、空間領域でピクセル値の置換変換を実行し、カオスシーケンスとピクセル値の置換操作を実現するための 2 つのアイデアを設計します。

ピクセル置換の式は次のとおりです。

I′(i,j)=((r1(i,j)⊕I(i,j)⊕r2(i,j)+L−r3(ij)))modL)mod256

ここで、L は画像の色深度を表します。mod はモジュロ演算を表します。⊕ はビット単位の XOR 演算を表します。 r1、r2、r3 はカオスシーケンス値を表します。置換変換のキーは、r1、r2、r3 に対応するカオスシステムによって提供されます。変換は複数回実行できるため、暗号化効果が高くなります。繰り返し回数をnとすると、カオスモデルの初期値とパラメータとともにこの部分の鍵として利用され、鍵空間が拡大し、暗号強度が向上します。画像が非常に大きい場合、上記の式から、テンプレート行列 r1、r2、r3 をそれに応じて増やす必要があり、暗号化の効率が大幅に低下することがわかります。このため、ブロック処理によって画像を暗号化することができ、暗号化の効率が大幅に向上します。図 2 は元の画像と暗号化された画像を示しています。

図2 元の画像と暗号化された画像

jiami.m

関数e = jiami (x, データ)
 m(1)=データ(1);
 m1(1)=データ(2);
 m2(1)=データ(3);
 [a,b]=サイズ(x);
 N = a * b;
 u1 =データ(4);
 % u = 4 ;
 i = 1 :N-1の場合
    m(i+1) = u1 * m(i) * (1-m(i));
終わり
m =モード(255*m,256);
 uint8の倍数。
 u2 =データ(5);
 i = 1 :N-1の場合
    m1(i+1) = u2 * m1(i) * (1-m1(i));
終わり
m1 =モード(255*m1,256);
 m1 = uint8 (m1);
 u3 =データ(6);
 i = 1 :N-1の場合
    m2(i+1) = u3 * m2(i) * (1-m2(i));
終わり
シグマ＝データ（7）
 m2 =モード(255*m2,256);
 m2 = uint8 (m2);
 % n = 1 ;
 n =データ(8);
 x =倍精度浮動小数点数型(x);
 m =倍精度浮動小数点数型(m);
 m1 =倍精度浮動小数点数型(m1);
 m2 =倍数(m2);
 i = 1 の場合:a
    j = 1 の場合:b
       e(i,j) = m(n) + m1(n);
       e(i,j) = ビットxor(e(i,j),m2(n));
       関数 e(i,j) = e(i,j) + x(i,j) ;
       e(i,j) = mod(e(i,j),255); 
        n n =n+1;
    終わり
終わり

メイン.m

 x = imread ('lena.png');
 x =倍精度浮動小数点数型(x(:,:,1));
 r = input ('暗号化キーkey1を入力してください:');
 e = jiami (x,r);
サブプロット(121);
 imshow(x,[]);
 title('元の画像');
サブプロット(122);
 imshow(e,[]);
 title('暗号化された画像');

キーは[0.343 0.432 0.63 3.769 3.82 3.85 0.1 1] 8ビット

#p#

3. 暗号化された画像の復号化

復号化は暗号化の逆であり、式は次のようになります。

I(i,j)=(r1(i,j)⊕(I′(i,j)+r3(i,j))modL)⊕r2(i,j))mod256

じえみ1.m

関数kk = jiemi1 (e,データ)
 e =倍精度浮動小数点数型(e);
 [a,b]=サイズ(e);
 e =床(e);
 m3(1)=データ(1);
 m4(1)=データ(2);
 m5(1)=データ(3);
 u1 =データ(4);
 N = a * b;
 i = 1 :N-1の場合
    m3(i+1) = u1 * m3(i) * (1-m3(i));
終わり
m3 =モード(255*m3,256);
 m3 = uint8 (m3);
 u2 =データ(5);
 i = 1 :N-1の場合
    m4(i+1) = u2 * m4(i) * (1-m4(i));
終わり
m4 =モード(255*m4,256);
 m4 = uint8 (m4);
 u3 =データ(6);
 i = 1 :N-1の場合
    m5(i+1) = u3 * m5(i) * (1-m5(i));
終わり
m5 =モード(255*m5,256);
 m5 = uint8 (m5);
シグマ＝データ（7）
 n =データ(8);
 m3 =倍精度浮動小数点数型(m3);
 m4 =倍精度浮動小数点数型(m4);
 m5 =倍精度浮動小数点数型(m5); 
 
 i = 1 の場合:a
    j = 1 の場合:b
        m3(n)+m4(n) は、
        kk(i,j) = ビットxor(kk(i,j),m5(n));
        kk(i,j) = e(i,j) - kk(i,j);
        kk(i,j) = mod(kk(i,j),255); 
   n n =n+1;
    終わり
終わり